まず、アプローチを考える際には、彼女がどういったタイプの方かを少し分析してみることをお勧めします。彼女がリラックスして話している様子が見えたとき、その雰囲気を活かして、あまり緊張しないカジュアルな誘い方を心がけましょう。
具体的には、共通の友人を通して何度か会話が弾んだのであれば、その延長線上で提案するのが良いでしょう。例えば、次回その友人と会う予定がありそうな時に、「今度ちょっと二人だけでどこか行きませんか?」と自然に聞いてみるのはどうでしょうか。急に二人きりの時間を提案することにハードルを感じるなら、先に共通の趣味や興味について話題を振り、「その話題のイベントがあるから一緒に行ってみない?」という形で距離を縮めるのも有効です。
ポイントはあなた自身がリラックスして、相手も自然体でいられる雰囲気を作ることです。忍耐強く穏やかに彼女の反応を見ながら進めていけば、次第に良い関係を築けるでしょう。応援しています。